Eftir sérnám í tannréttingum við Háskólann í Osló árið 1986 hefur Árni Þórðarson gegnt fjölmörgum ábyrgðarstöðum í fagi sínu jafnt á innlendum sem erlendum vettvangi. Hér á landi hefur hann til að mynda gegnt stöðu forseta Tannréttingafélags Íslands og lektorstöðu við tannlæknadeild Háskóla Íslands.  Árni hefur haldið fyrirlestra á sviði tannréttinga, bæði hérlendis og erlendis. Víða um heim, svo sem í Tyrklandi, Póllandi, Ísrael, Þýskalandi og Hann hefur einnig gefið út fjölda greina í ritrýndum fagtímaritum á sínu sérsviði, nú síðast í American Journal of Orthodontics í samstarfi við Íslenska Erfðagreiningu, þar sem leitað var að orsökum meðfæddrar tannvöntunar.